一元二次方程有关环保渗透教案【三篇】-尊龙官网

时间:2022-05-09 19:30:03 来源:网友投稿

次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。在电脑上输入数学公式时,因为不便于输入乘方,, 以下是为大家整理的关于一元二次方程有关环保渗透教案3篇 , 供大家参考选择。

一元二次方程有关环保渗透教案3篇

【篇1】一元二次方程有关环保渗透教案

《解一元二次方程》教案

教学内容

1.给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.

2.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.

3.因式分解的探究及其方法.

教学目标

1.了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.

2.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.

3.会熟练应用公式法解一元二次方程.

4.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.

重难点关键

重点:

1.讲清配方法的解题步骤.

2.求根公式的推导和公式法的应用.

3.应用因式分解法解一元二次方程.

难点与关键:

1.把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.

2.一元二次方程求根公式法的推导.

3.将方程化为一般形式后,对方程左侧二次三项式的因式分解.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)解下列方程:

(1)x2-8x 7=0 (2)x2 4x 1=0

老师点评:我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.

解:(1)x2-8x (-4)2 7-(-4)2=0

(x-4)2=9

x-4=±3即x1=7,x2=1

(2)x2 4x=-1

x2 4x 22=-1 22

(x 2)2=3即x 2=±91a24814efa2661939c57367281c819c.png

x1=91a24814efa2661939c57367281c819c.png-2,x2=-91a24814efa2661939c57367281c819c.png-2

二、探索新知

像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.

可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例:解下列方程:

(1)x2=2 (2)4x2-1=0

分析:第1题直接用开平方法解;第2题可先将-1移项,再两边同时除以4化为x2=a的形式,再用直接开平方法解之.

例:解下列方程:

(1)x2 6x 5=0 (2)2x2 6x-2=0 (3)(1 x)2 2(1 x)-4=0

分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.

解:(1)移项,得:x2 6x=-5

配方:x2 6x 32=-5 32(x 3)2=4

由此可得:x 3=±2,即x1=-1,x2=-5

(2)移项,得:2x2 6x=-2

二次项系数化为1,得:x2 3x=-1

配方x2 3x (bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png)2=-1 (bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png)2(x bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png)2=a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png

由此可得x bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png=±545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png,即x1=545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png-bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png,x2=-545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png-bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

(3)去括号,整理得:x2 4x-1=0

移项,得x2 4x=1

配方,得(x 2)2=5

x 2=±aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png,即x1=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png-2,x2=-aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png-2

三、应用拓展

用配方法解方程(6x 7)2(3x 4)(x 1)=6

分析:因为如果展开(6x 7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x 7)看为一个数y,那么(6x 7)2=y2,其它的3x 4=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(6x 7) 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,x 1=6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png(6x 7)-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.

解:设6x 7=y

则3x 4=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,x 1=6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.pngy-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

依题意,得:y2(93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png)(6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.pngy-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png)=6

去分母,得:y2(y 1)(y-1)=72

y2(y2-1)=72, y4-y2=72

(y2-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png)2=277e959e745ff5232178947fc5c92ae1.png

y2-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=±497796682b4d7a584adcc6e944728c8d.png

y2=9或y2=-8(舍)

∴y=±3

当y=3时,6x 7=3 6x=-4 x=-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

当y=-3时,6x 7=-3 6x=-10 x=-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png

所以,原方程的根为x1=-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png,x2=-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png

用配方法解一般形式的一元二次方程:ax2 bx b=0(a≠0)

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

1.当b2-4ab>0时,一元二次方程ax2 bx b=0(a≠0)有两个不等实数根;

2.当b2-4ab=0时,一元二次方程ax2 bx b=0(a≠0)有两个相等实数根;

3.当b2-4ab0

(2)当方程有两个相等的实数根时,b2-4ab=0

(3)当方程没有实数根时,b2-4ab0

3.计算:b2-4ab的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;

word/media/image12_1.png

word/media/image13_1.png

5.定根:写出原方程的根.

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

1、把方程化成一般形式,并写出a、b的值;

2、求出△=b2-4ab的值;

3、代入求根公式;

4、写出方程的解;

定义:先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.

例:解下列方程

(1)word/media/image14_1.png (2)word/media/image15_1.png

解:(1)把方程word/media/image14_1.png因式分解得

word/media/image16_1.png→word/media/image17_1.png或word/media/image18_1.png

∴word/media/image19_1.png

(2)word/media/image15_1.png

移项,合并同类项,得word/media/image20_1.png→word/media/image21_1.png

因式分解,得word/media/image22_1.png

于是得word/media/image23_1.png或word/media/image24_1.png

∴word/media/image25_1.png

归纳:配方法要先配方,再降次;通过配方法可以退出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0.配方法,公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程.

四、归纳小结

本节课应掌握:配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

【篇2】一元二次方程有关环保渗透教案

一元二次方程复习

学号 姓名

一、一元二次方程相关定义:

1、下列方程式一元二次方程的是( )

a、 b、 c、 d、

2、已知方程为一元二次方程,则m的取值范围是

3、已知一元二次方程,则它的二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为

4、判断和2是不是方程的解

二、一元二次方程的解法

解下列方程

(1) (2) (3)

三、一元二次方程根与系数的关系

1、已知、是方程的两个根,则= , = ,

=

2、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

3、一元二次方程()的根的情况: (其中)

(1)当 时,方程有两个不相等的实数根。

(2)当 时,方程有两个相等的实数根

(3)当 时,方程有两个的实数根

(4)当 时,方程无实数根

4、当m取什么值时,关于x的方程

(1)有两个相等的实数根?

(2)有两个不相等的实数根?

(3)没有实数根?

四、一元二次方程的应用

1、增长率问题

例题:某地区国民生产总值2016年为2500亿元,2018年增加到3600亿元,若每年的增长率相同,求平均每年的增长率。照这样的速度增长,则2019年的总产值是多少?

2、单、双循环问题

例题:(1)参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同,所有公司共签订了45份合同,求共有多少公司参加商品交易会?

(2)生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠一件,全组共互赠了182件,求全组有多少名同学?

3、病毒传播问题

例题:某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?

变式:某种植物的主干长出若干数目的支杆,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

4、利润问题

例题:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?

5、面积问题

例题:从一块正方的木板上锯掉2米宽的长方形木条,剩下的面积为63平方米,求原来正方形的面积。

五、综合练习

1、若方程是一元二次方程,则m=

2、已知一元二次方程,则它的二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为

3、已知、是方程的两个根,则=

4、已知方程的一个根是4,求它的另一个根及k的值

5、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,

求的值.

6、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。求实数k的取值范围

7、已知关于x的一元二次方程

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;

(2)若是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根。

word/media/image32_1.png8、某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm,宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与 原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度。

【篇3】一元二次方程有关环保渗透教案

慧创教育暑假提高专题训练160713(应用
1.联华超市以每件18元的价格购进一批商品,据市场调查,该商品的售价与销售量的关系:若每件售价a元,则可卖出(320-10a件.但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%.如果超市计划要获利400元,则每件商品的售价应定为多少元?需要卖出这种商品多少件?(每件商品的利润=售价-进货价
2.(本小题满分7分)某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元.求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
3.(本小题8分)
我市某企业2013年盈利1500万元,2015年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2013年到2015年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2014年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元?
4.某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售,就能卖出500个,但如果这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,如果你是超市的经理,为了赚得8000元的利润,你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少?这时应进货多少个?
5.(本题满分8分)某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营,该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品.第一周以每个35元的价格售出300个,第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个).(1)若第二周降低价格1元售出,则第一周,第二周分别获利多少元?
(2)若第二周单价降低x元销售一周后,商店对剩余商品清仓处理,以每个15元的价格全部售出,如果这批商品计划获利9500元,问第二周每个商品的单价应降低多少元?
初中数学试卷第1页,共4页

6.某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的,如
果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元.(1)求第三天的销售收入是多少万元?
(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?
7.六一儿童节快到了,某品牌童装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现,进价80元的某款童装按100元出售时每天可售出100件,如果售价每降低1元,其销量就增加10件。(1)该童装店降价前每件的利润是多少元?(2分)(2)如果童装店每天要获得2160元的利润,那么这款童装每件应降价多少元?降价后每件童装的售价是多少元?(10分)
8.(12分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低元,则每天的销售量是斤(用含的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
9.
(1.(本题10分)八年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)月销量(件)
100200
110180
120160
130140
……
已知该运动服的进价为每件60元,设每件售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件(直接写出结果).(2)每件运动服售价为多少元时,利润为9600元?
初中数学试卷第2页,共4页

10.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,
(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?(2)在这样的销售模式下,当售价定为多少元时,其销售利润达到最大,最大利润是多少元?
11.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:
(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少;
(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?
12.2013年,我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.(1求平均每年下调的百分率;
(2假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,刘强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,刘强的愿望能否实现?
13.某市某楼盘准备以每平方米4000元的均价开盘销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米3240元的均价销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以每平方米3240元的价格购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
初中数学试卷第3页,共4页

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